Ενημέρωση  »   Άρθρα   »  [arcl-0012]

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

   Πάλι έπεσε έξω στις προβλέψεις της η ΕΜΥ; Ο δείκτης τιμών του χρηματιστηρίου έπεσε και εσείς χάσατε τα χρήματά σας; Ο γείτονάς σας έχει τα νεύρα του σήμερα;

   Παρά το γεγονός ότι τα φαινόμενα αυτά μοιάζουν εντελώς ξένα μεταξύ τους, εντούτοις έχουν κάποια κοινά στοιχεία. Καταρχήν, ασκούν επίδραση, μερικές φορές ζωτική, στη ζωή μας. Επίσης, είναι φαινόμενα που δεν μπορούν να προβλεφθούν εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων, παρά δε τις όποιες προσπάθειές μας γνωρίζουμε τις επιδράσεις τους πολύ καλύτερα από τις αιτίες που τα προκαλούν. Γιατί όμως η επιστήμη δεν μπορεί να εξηγήσει τα γεγονότα της καθημερινής ζωής;

   Η αστρολογία αποτέλεσε την πρώτη προσπάθεια για τη δημιουργία μίας επιστήμης με "πολύπλοκη συμπεριφορά". Στη βάση της, η αστρολογία δεν είναι μη επιστημονική, απλώς δεν είναι αληθής. Όπως και η μετεωρολογία, τα οικονομικά και η ψυχολογία, διέπεται από μη γραμμικές αρχές και μοντέλα, με αποτέλεσμα οι προβλέψεις της να απέχουν πολύ από τη πραγματικότητα.

   Όλα όμως άρχισαν να αλλάζουν στις αρχές του 1960, όταν ο μετεωρολόγος Edward Lorenz δημιούργησε μία προσομοίωση καιρικού κλίματος σε έναν υπολογιστή. Χρησιμοποιώντας πλήθος από εξισώσεις, εισήγαγε στον υπολογιστή του διάφορους αριθμούς για επεξεργασία. Οι αριθμοί αυτοί αντιστοιχούσαν σε μεταβλητές όπως θερμοκρασία, ταχύτητα και κατεύθυνση του ανέμου κ.ά. Το αποτέλεσμα της επεξεργασίας από τον υπολογιστή αυτών των μεταβλητών ήταν μία εκτύπωση από έναν ακόμη μεγαλύτερο πλήθος αριθμών. Η εκτύπωση αυτή όμως εμφάνιζε κάτι το αξιοσημείωτο: περιέγραφε ανέμους οι οποίοι συνεχώς - αλλά απρόβλεπτα - άλλαζαν κατεύθυνση.

   Θέλοντας να εξηγήσει τα αίτια αυτής της συνεχούς μεταβολής, ο Lorenz παρατήρησε από την αρχή, βήμα-βήμα, έναν κύκλο του πειράματός του, όταν ανακάλυψε ότι απειροελάχιστες διακυμάνσεις στις αρχικές τιμές των μεταβλητών που εισήγαγε στον υπολογιστή του είχαν ως αποτέλεσμα την εξαγωγή αποτελεσμάτων που διέφεραν σημαντικά μεταξύ τους. Η παρατήρηση αυτή στη συνέχεια ονομάστηκε “το φαινόμενο της Πεταλούδας” και αποτέλεσε το εφαλτήριο για την διατύπωση της Θεωρίας του Χάους.

   Η θεωρία του Χάους διέπεται από την βασική αρχή ότι οποιαδήποτε αλλαγή, όσο μικρή και αν είναι, μπορεί να ασκεί στην ατμόσφαιρα τρομερές επιδράσεις όπως, για παράδειγμα, ανεμοστρόβιλους. Στην ουσία, η Θεωρία του Χάους περιγράφει τη δυναμική σχέση μεταξύ μικρών και μεγάλων φαινομένων. Επιστήμες όπως η μετεωρολογία, τα οικονομικά και η ψυχολογία βασίστηκαν στη θεμελιώδη αρχή ότι πολύ μικρές αλλαγές δεν έχουν καμία ουσιαστική επίδραση στο τελικό αποτέλεσμα. Ενδεικτικό αυτής της αντίληψης είναι το γεγονός ότι κατά την απόδειξη των θεωριών τους πολλές φορές λαμβάνεται ο μέσος όρος των αποτελεσμάτων τους, αγνοώντας / παραβλέποντας, εκούσια ή όχι, τη μεγάλη απόκλιση από το πραγματικό αποτέλεσμα. Βέβαια, παρά το γεγονός ότι η τεχνική του μέσου όρου λειτουργεί εξαιρετικά για κάποιες επιστήμες, οι μετεωρολόγοι και οι οικονομολόγοι δεν έχουν βρει ακόμη τη χρυσή τομή. Kατά τη δεκαετία του ΄50, οι ειδικοί ήταν απόλυτα πεπεισμένοι ότι οι υπολογιστές θα μπορούσαν με πολύ μεγάλη ακρίβεια να προβλέψουν τις καιρικές μεταβολές που θα προκαλούσαν βροχή, κρύο, χιόνι ή ξηρασία. Σχεδόν πέντε δεκαετίες μετά, μόλις και μετά βίας μπορούμε να προβλέψουμε με κάποια σχετική ακρίβεια τον καιρό της εβδομάδας. Ζούμε, δηλαδή, ακόμα σε ένα χάος.

   Όπως διέβλεψε ο Lorenz, το πρόβλημα με την πρόβλεψη του καιρού καθώς και παρόμοιων φαινομένων είναι δισυπόστατο. Κατά πρώτον, οποιαδήποτε μεταβολή του συστήματος ή ανακριβείς μετρήσεις, όσο μικρές και αν είναι αυτές, δημιουργούν διαφορετικά πρότυπα συμπεριφοράς. Κατά δεύτερον, τα συστήματα προς εξέταση είναι μη γραμμικά, κάτι που σημαίνει ότι δεν μπορούν να περιγραφούν από απλές μαθηματικές εξισώσεις.

   Στο βιβλίο του "Chaos: The Making of a New Science", o James Gleick εξηγεί τη θεωρία περί Χάους ως "ευαίσθητη εξάρτηση στις αρχικές συνθήκες" (sensitive dependence on initial conditions). Περιγράφει πολύ παραστατικά με ποιον τρόπο μικρές αλλαγές - μείωση στην τιμή του βαμβακιού, μία ιδιαίτερη ζεστή μέρα ή ένα αρνητικό σχόλιο - μπορούν να σηματοδοτήσουν δραστικές μεταβολές σε πολύπλοκα συστήματα όπως η οικονομία του κράτους, ο καιρός ή ο ανθρώπινος νους.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΕΣ ΕΝΤΥΠΩΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

   Επικρατεί η εντύπωση ότι η Θεωρία του Χάους έχει να κάνει με την αταξία του συστήματος. Φυσικά, αυτό είναι πέρα για πέρα πλασματικό. Στην πραγματικότητα, η Θεωρία του Χάους πραγματεύεται την τάξη. Και πιο συγκεκριμένα, τη βαθύτερη έννοια της τάξης.

   Βασική θεώρηση της Θεωρίας του Χάους είναι ότι ακόμη και οι πιο μικρές αλλαγές μπορούν να επιφέρουν σημαντικές μεταβολές στην ισορροπία του συστήματος. Ωστόσο μια από τις θεμελιώδεις αρχές της Θεωρίας του Χάους αναφέρει ότι, ενώ είναι αδύνατο να προβλεφθεί με ακρίβεια η τελική κατάσταση του συστήματος, εντούτοις είναι πολύ εύκολο να προβλεφθεί η γενική συμπεριφορά του συστήματος αυτού. Έτσι, λοιπόν, η θεωρία του Χάους δεν εστιάζει στην εσωτερική αταξία του συστήματος κατά τη μεταβολή του, αλλά αντίθετα στην τάξη που χαρακτηρίζει τη συμπεριφορά του συστήματος και κατά συνέπεια τη συμπεριφορά παρόμοιων συστημάτων. Είναι φανερό λοιπόν ότι η θεωρία του Χάους δεν έχει να κάνει με την αταξία αλλά με την τάξη.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

   Η Θεωρία του Χάους είναι μία εντελώς διαφορετική προσέγγιση των πραγμάτων που συμβαίνουν γύρω μας, συγκρινόμενη με τις κλασικές αρχές που διέπουν τις επιστήμες από την εποχή του Νεύτωνα. Αντί να ψάχνουμε για μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν ένα σύστημα, τώρα κάνουμε λόγο για δυναμικά συστήματα που έχουν συμπεριφορά, η φύση της οποίας μοιάζει αυτής των μαθηματικών εξισώσεων.

   Φυσικά, η Θεωρία του Χάους έχει εφαρμογές και στην καθημερινή ζωή. Χρησιμοποιώντας τις τεχνικές της Θεωρίας του Χάους, οι επιστήμονες μπόρεσαν να μελετήσουν και να αναπαραστήσουν διάφορων ειδών βιολογικά συστήματα, τα οποία όπως είναι γνωστό είναι από τα πιο χαοτικά της φύσης. Κατόρθωσαν έτσι να προβλέψουν και να αναπαραστήσουν (σε συνθήκες εργαστηρίου) επικίνδυνες επιδημικές εξαπλώσεις ιών.

   Εφόσον δε οποιοδήποτε χαοτικό σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί και να μελετηθεί με τη βοήθεια της Θεωρίας του Χάους, δεν θα μπορούσε να γλιτώσει και το χρηματιστήριο. Έτσι, λοιπόν, οι ειδικοί μπορούν να αναλύσουν και να μελετήσουν τις τάσεις της χρηματιστηριακής αγοράς πολύ πιο πίστα από τις μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται μέχρι τώρα.

   Επίσης, τα fractals, αυτά τα παράξενα γραφικά με τα χιλιάδες χρώματα που αλλάζουν σχήμα συνεχώς βασίζονται στη Θεωρία του Χάους. Παρά το γεγονός ότι οι τεχνικές συμπίεσης των γραφικών αυτών δεν έχουν φθάσει στο τεχνολογικό επίπεδο, στο μέλλον αναμένονται εκπληκτικές εξελίξεις. Τέλος, η θεωρία του Χάους προσδίδει ένα πιο γοητευτικό και ελκυστικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά προκαλώντας έτσι περισσότερο κόσμο να ασχοληθεί με αυτά.

ΕΝ ΚΑΤΑΚΛΕΙΔΙ

   Η Θεωρία του Χάους, καθώς και οι καινούριες επιστήμες που μελετούν την πολυπλοκότητα των συστημάτων, ρίχνουν άπλετο φως στους μηχανισμούς διάφορων συστημάτων όπως αυτά του καιρού & της οικονομίας ακόμη και στους απόκρυφους μηχανισμούς των ζωντανών οργανισμών. Προχωρώντας ένα βήμα παραπέρα, κάποιοι υπεραισιόδοξοι πιστεύουν ότι έχουν ανακαλύψει το κλειδί της σκέψης και της ελεύθερης βούλησης.

   Πάντως, αν αύριο ο γείτονάς σας έχει πάλι τις μαύρες τους, μιλήστε του για την Θεωρία του Χάους. Και αν σας κοιτάξει απορημένα, εσείς απλώς χτυπήστε τον φιλικά στην πλάτη και χαρίστε του ένα πλατύ χαμόγελο. Λέτε να βρέξει αύριο;

Περιεχόμενα